Чему равно отношение площади полной поверхности цилиндра к π, если его объем равен 64π, а площадь боковой поверхности

Тема: Отношение площади поверхности цилиндра к π

Инструкция:
Чтобы найти отношение площади полной поверхности цилиндра к числу π, нам необходимо знать его объем и площадь боковой поверхности. Обозначим радиус цилиндра как r, а высоту как h.

Мы знаем, что объем цилиндра вычисляется по формуле V = π * r² * h, где V - объем, r - радиус, h - высота.

В данной задаче сказано, что объем цилиндра равен 64π, поэтому мы можем записать уравнение:
64π = π * r² * h

Также сказано, что площадь боковой поверхности равна 32π, поэтому у нас есть уравнение для боковой поверхности:
32π = 2πrh

Теперь мы можем решить систему уравнений. Первым шагом выразим h из уравнения площади боковой поверхности:
h = 32/(2πr)

Подставим это значение в уравнение объема:
64π = π * r² * (32/(2πr))

Сократим π:
64 = r² * (32/(2r))

Упростим:
64 = r * 16

Разделив обе части на 16 получаем:
r = 4

Теперь подставим найденное значение радиуса в уравнение для боковой поверхности:
32π = 2π * 4 * h

Сократим π:
32 = 8h

Разделив обе части на 8 получаем:
h = 4

Таким образом, радиус цилиндра r = 4, а высота h = 4.

Теперь найдем площадь полной поверхности цилиндра и сравним ее с π:
Площадь полной поверхности S = 2πr(h+r)

Подставим значения:
S = 2π*4*(4+4)
S = 2π*4*8
S = 64π

Таким образом, отношение площади полной поверхности цилиндра к числу π равно 64.

Совет: Для решения задачи о взаимосвязи объема, площади поверхности цилиндра и числа π, помните формулы объема и площади его поверхности. Важно также правильно использовать указанные данные и последовательно решать уравнения, подставляя найденные значения с предыдущих этапов.

Практика: Найдите отношение площади полной поверхности цилиндра к числу π, если его объем равен 216π, а площадь боковой поверхности равна 108π.