Чему равна площадь сектора, если у окружности радиус равен 7 дм, а длина хорды, которая стягивает дугу сектора меньше

Тема: Расчет площади сектора окружности

Инструкция: Площадь сектора окружности может быть рассчитана, используя формулу для площади круга в сочетании с центральным углом сектора. Формула для расчета площади сектора окружности имеет вид:

S = (π * r² * α) / 360

где S - площадь сектора, r - радиус окружности, α - центральный угол сектора.

В данной задаче, радиус окружности (r) равен 7 дм, а длина хорды (L) меньше 180 градусов. Для решения задачи нам необходимо определить центральный угол сектора (α).

Длина дуги угла с заданным радиусом и центральным углом может быть рассчитана по формуле:

L = (2π * r * α) / 360

где L - длина хорды, r - радиус окружности, α - центральный угол сектора.

Дано, что L < 180 градусов. Можем записать уравнение:

L < (2π * r * α) / 360

Теперь можем выразить центральный угол сектора (α):

α > (360 * L) / (2π * r)

После нахождения значения центрального угла сектора (α), мы можем использовать формулу для расчета площади сектора и подставить значения радиуса и центрального угла, чтобы найти искомую площадь.

Пример:
Пусть длина хорды (L) равна 10 дм. Мы можем использовать полученные значения для расчета площади сектора.

1) Вычисляем центральный угол сектора (α):
α > (360 * 10) / (2π * 7)
α > 514.858 градусов (округляем до 3 знаков после запятой)

2) Вычисляем площадь сектора (S):
S = (π * 7² * 514.858) / 360
S ≈ 65.102 дм² (округляем до 3 знаков после запятой)

Совет: Для более легкого понимания площади сектора окружности, рекомендуется изучать основные понятия геометрии и формулы для нахождения площади различных фигур. Также полезно знать радиус окружности и уметь работать с центральными углами и длиной дуги.

Дополнительное упражнение:
Определите площадь сектора окружности, если радиус равен 9 см, а длина хорды составляет 120 градусов. Ответ округлите до ближайшего целого числа.