Чему равна площадь сегмента, который опирается на одну из сторон равностороннего треугольника, окружность описанной

Содержание: Площадь сегмента окружности

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для вычисления площади сегмента окружности.

Для начала, давайте вспомним, что окружность делится на сегменты, когда на нее опираются две хорды. Чтобы найти площадь такого сегмента, мы будем использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{{\alpha r^2}}{2} - \frac{{r^2 \sin(\alpha)}}{2} \]

где S - площадь сегмента, r - радиус окружности, а α - центральный угол, опирающийся на сегмент.

В данной задаче нам дан радиус окружности, который равен 2 корня из, то есть \( r = 2\sqrt{2} \). Также нам необходимо найти величину центрального угла α. Опирается он на одну из сторон равностороннего треугольника, поэтому известно, что α = 60 градусов.

Используя эти значения, мы можем подставить их в формулу и решить уравнение для нахождения площади сегмента.

Доп. материал:
Дано:
Радиус окружности (r) = 2 корня из, то есть \( r = 2\sqrt{2} \)
Центральный угол (α) = 60 градусов

Найти: Площадь сегмента (S)

Решение:
Подставляем значения в формулу:

\[ S = \frac{{60 \cdot (2\sqrt{2})^2}}{2} - \frac{{(2\sqrt{2})^2 \cdot \sin(60)}}{2} \]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[ S = \frac{{60 \cdot 8}}{2} - \frac{{8 \cdot \sin(60)}}{2} \]
\[ S = 240 - 4\sin(60) \]
\[ S = 240 - 4 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2} \]
\[ S = 240 - 2\sqrt{3} \]

Ответ: Площадь сегмента равна \(240 - 2\sqrt{3}\).

Совет: При решении задач на площадь сегмента окружности помните, что центральный угол измеряется в градусах, и радиус окружности должен быть известен. Внимательно следите за единицами измерения и проверяйте свои вычисления.

Задание для закрепления:
Радиус окружности равен 5 см, а величина центрального угла составляет 90 градусов. Найдите площадь сегмента этой окружности.