Чему равна площадь прямоугольника APCD, если его диагональ равна 48 см и угол между диагоналями составляет 150°? SAPCD

Суть вопроса: Площадь прямоугольника, заданного диагональю и углом между диагоналями
Инструкция: Чтобы найти площадь прямоугольника APCD, используем формулу S=ab, где a и b - это стороны прямоугольника. Для нахождения сторон a и b нам нужно знать длину диагонали AC и угол между диагоналями.
В нашем случае, диагональ равна 48 см, и угол между диагоналями составляет 150°.
Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения сторон прямоугольника. Учитывая, что AC - это диагональ, а CD - это сторона прямоугольника, мы можем использовать следующие соотношения:
AC = CD/ cos(угол между диагоналями) и AC = sqrt(a^2 + b^2), где sqrt - квадратный корень.
Подставив данные из условия, мы получим:
48 = CD/ cos(150°) и 48 = sqrt(a^2 + b^2).
Решив первое уравнение, мы найдем CD: CD = 48 * cos(150°).
Подставим найденное значение CD во второе уравнение:
48 = sqrt((48 * cos(150°))^2 + b^2).
Решив это уравнение относительно b, мы найдем b: b = sqrt(48^2 - (48 * cos(150°))^2).
Известные значения a и b позволят нам вычислить площадь прямоугольника с помощью формулы S=ab.
Доп. материал:
Дано: Диагональ AC = 48 см, угол между диагоналями = 150°.
Найти: Площадь прямоугольника APCD.
Решение:
Используя формулы и вычисления, описанные выше, найдем стороны прямоугольника:
CD = 48 * cos(150°)
b = sqrt(48^2 - (48 * cos(150°))^2)
Теперь, зная стороны a и b, мы можем найти площадь прямоугольника:
S = ab.
Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется повторить основы тригонометрии и применение формулы S=ab для нахождения площади прямоугольника. Также полезно изучить свойства прямоугольников и треугольников.
Задание для закрепления:
Дано: Диагональ AC = 30 см, угол между диагоналями = 60°.
Найти: Площадь прямоугольника APCD.