Чему равна площадь круга, который полностью находится внутри равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом

Содержание: Площадь круга внутри равнобедренного прямоугольного треугольника

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для площади круга и свойства равнобедренного прямоугольного треугольника.

Формула для площади круга: S = π * r², где S - площадь круга, π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14, r - радиус круга.

У равнобедренного прямоугольного треугольника площадь можно выразить двумя способами:

1) S = (a*b)/2, где a и b - длины катетов треугольника.

2) S = (c²)/2, где c - гипотенуза треугольника.

Так как в задаче сказано, что катет d является диаметром круга, то это означает, что радиус круга равен половине длины диаметра, то есть r = d/2.

Чтобы найти площадь круга, который полностью находится внутри треугольника, нам нужно сравнить площади треугольника и круга и, если круг полностью помещается внутри треугольника, тогда площадь круга будет равна площади треугольника.

Например:
Задача: Если длина катета равна 10, то найдите площадь круга, который полностью помещается внутри треугольника.

Шаг 1: Находим радиус круга: r = d/2 = 10/2 = 5.

Шаг 2: Находим площадь круга, используя формулу: S = π * r² = 3.14 * 5² = 3.14 * 25 = 78.5.

Ответ: Площадь круга, который полностью помещается внутри треугольника, равна 78.5.

Совет: Чтобы лучше понять это свойство треугольника и круга, рекомендуется нарисовать схему треугольника и круга на бумаге и провести несколько тестовых примеров, чтобы увидеть, как площадь круга изменяется в зависимости от размеров треугольника.

Упражнение: Если гипотенуза треугольника равна 12, найдите площадь круга, который полностью помещается внутри треугольника.