Чему равна длина стороны MN в сантиметрах, если стороны M1N1 и MN1N1 - гомологичные стороны сходных треугольников

Тема: Геометрия

Объяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие гомологических сторон сходных треугольников и равенство площадей. Давайте рассмотрим пошаговое решение:

1. Для начала, обозначим сторону MN как х, так как она неизвестна.

2. С учетом гомологичных сторон сходных треугольников MNL и M1N1L1, можно записать пропорцию:

МН/М1N1 = NL/N1L1

Поскольку стороны M1N1 и MN1N1 также сходны, мы можем записать следующую пропорцию:

М1N1/MN1 = NL/NL1

3. Поскольку мы ищем длину стороны MN, заменим x в пропорции МН/М1N1 = NL/N1L1:

x/М1N1 = NL/N1L1

4. Мы знаем, что площадь треугольника вычисляется по формуле S = (base * height) / 2. Используя эту формулу, мы можем записать следующее равенство площадей:

(МН * NL)/2 = 161.28

(М1N1 * N1L1)/2 = 252

5. Подставим в пропорцию МН/М1N1 = NL/N1L1 значения площадей:

x/М1N1 = (√(161.28 * 2))/√(252 * 2)

x/М1N1 = √(322.56/504)

x/М1N1 = √0.64

6. Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x/М1N1)² = (0.64)²

x²/(М1N1)² = 0.4096

7. Умножим обе части уравнения на (М1N1)², чтобы избавиться от знаменателя:

x² = 0.4096 * (М1N1)²

8. Таким образом, сторона MN равна корню из произведения 0.4096 и квадрата длины стороны M1N1:

MN = √(0.4096 * (М1N1)²)

Пример использования: Если длина стороны M1N1 равна 12 см, мы можем рассчитать длину стороны MN по формуле:

MN = √(0.4096 * 12²)
= √(0.4096 * 144)
= √58.9824
≈ 7.678 см

Совет: При решении геометрических задач важно тщательно обозначать переменные и следовать пошаговому решению. Также, помните о свойствах гомологичных сторон сходных треугольников и равенствах площадей для получения более точного ответа.

Упражнение: Если длина стороны M1N1 равна 9 см, а площади треугольников MNL и M1N1L1 равны 75.84 см² и 120 см² соответственно, чему равна длина стороны MN?