Чему равна длина стороны ab треугольника abc, если угол c вписан в окружность радиуса 3 и равен 45 градусов?

Тема: Треугольник, вписанный в окружность

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства треугольников, вписанных в окружность.

Угол, вписанный в окружность, опирается на дугу окружности. В данном случае, угол c равен 45 градусов.

По свойству: угол, опирающийся на дугу равен половине ее центрального угла. Так как угол c равен 45 градусов, центральный угол будет 2 * 45 = 90 градусов.

Так как треугольник abc имеет сторону ab, которая является хордой окружности, мы можем использовать формулу для нахождения длины хорды окружности посредством центрального угла:

l = 2 * r * sin(α/2),

где l - длина хорды, r - радиус окружности, α - центральный угол в радианах.

В данном случае, радиус окружности равен 3, центральный угол равен 90 градусов или π/2 радиан.

Подставляя значения в формулу, получаем:

l = 2 * 3 * sin(π/2/2) = 2 * 3 * sin(π/4) = 2 * 3 * √2/2 = 3 * √2 ≈ 4.24

Таким образом, длина стороны ab треугольника abc составляет приблизительно 4.24.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формулы для нахождения длины хорды окружности, можно провести несколько дополнительных упражнений, используя различные значения радиуса и центральных углов.

Практика: Дан треугольник abc, вписанный в окружность радиусом 5. Угол c равен 60 градусов. Найдите длину стороны ab.