Чему равна длина средней линии равнобедренной трапеции, в которой высота составляет угол 30° с боковой стороной

Тема: Длина средней линии равнобедренной трапеции

Инструкция:
Для решения данной задачи необходимо знать основные свойства равнобедренной трапеции. Равнобедренная трапеция - это трапеция, у которой боковые стороны равны. В данной задаче нам даны значения боковой стороны (10 см), меньшего основания (6 см) и угла между боковой стороной и высотой (30°).

Сначала найдем большее основание равнобедренной трапеции. Так как мы знаем меньшее основание (6 см), то для определения большего основания нам нужно использовать свойство равнобедренной трапеции, согласно которому большее основание равно сумме меньшего основания и удвоенной длины средней линии.

Теперь найдем длину средней линии. В равнобедренной трапеции, проведенной от вершины на боковую сторону, средняя линия является медианой. Медиана делит высоту трапеции на две равные части. Мы знаем, что высота составляет угол 30° с боковой стороной, поэтому получаем прямоугольный треугольник с углом 30° и гипотенузой, равной высоте. Зная длину гипотенузы (10 см) и угол, мы можем найти длину катета (половину средней линии), используя тригонометрический закон синусов.

Таким образом, суммируя большее основание и удвоенную длину средней линии, мы можем найти искомую длину средней линии равнобедренной трапеции.

Пример использования:
Дана равнобедренная трапеция со сторонами: меньшее основание - 6 см, боковая сторона - 10 см, угол между боковой стороной и высотой - 30°. Какова длина средней линии?

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, полезно повторить основные свойства равнобедренной трапеции и треугольника. Используйте рисунки и примеры, чтобы наглядно представить себе построение и вычисления.

Упражнение:
В равнобедренной трапеции угол между боковой стороной и высотой составляет 45°. Меньшее основание равно 8 см, а боковая сторона равна 12 см. Найдите длину средней линии.