Чему равна длина окружности, описывающей правильный треугольник с радиусом вписанной окружности?

Тема занятия: Длина окружности, описывающей правильный треугольник с радиусом вписанной окружности

Объяснение: Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и все углы равны. Для нахождения длины окружности, описывающей такой треугольник, мы можем использовать радиус вписанной окружности.

Во-первых, нам понадобится найти длину стороны правильного треугольника. Рассмотрим одну из сторон треугольника и обозначим ее как a. Затем, мы можем использовать формулу для нахождения длины стороны треугольника, зная радиус вписанной окружности:

a = 2 * радиус * sin(π/3),

где π/3 - это угол правильного треугольника. Так как sin(π/3) = √3/2, получаем:

a = 2 * радиус * √3/2,
a = радиус * √3.

Теперь, чтобы найти длину окружности, описывающей треугольник, нам надо умножить длину стороны на 3, так как у треугольника 3 стороны:

Длина окружности = 3 * длина стороны,
Длина окружности = 3 * (радиус * √3),
Длина окружности = 3 * радиус * √3.

Таким образом, длина окружности, описывающей правильный треугольник с радиусом вписанной окружности, равна 3 * радиус * √3.

Доп. материал: Пусть радиус вписанной окружности равен 5 см. Чтобы найти длину окружности, описывающей правильный треугольник, мы должны умножить радиус на 3 и на √3:

Длина окружности = 3 * (5 см) * √3,
Длина окружности ≈ 3 * 5 * 1.732 ≈ 25.98 см.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, важно запомнить формулу для длины стороны правильного треугольника с радиусом вписанной окружности: a = радиус * √3. Это позволит вам быстро решать подобные задачи.

Дополнительное задание: Радиус вписанной окружности в правильном треугольнике равен 8 см. Найдите длину окружности, описывающей треугольник.