Чему равна длина меньшего основания трапеции ABCD, если из точки M прямая проведена параллельно боковой стороне

Тема урока: Геометрия - трапеция

Инструкция: Для решения данной задачи нужно применить свойства трапеции. Поскольку основания трапеции разделяются в отношении 3:7, можно сделать предположение, что длина меньшего основания обозначается как 3х (где х - общий множитель), а длина большего основания - как 7х.

Также известно, что прямая, проведенная параллельно боковой стороне CD, пересекает основание в точке F. Значит, точка F делит основание в отношении 3:7. Мы можем записать это как:

CF / FD = 3 / 7

Дано, что MN равно 42 см. Из свойств подобных треугольников, мы можем сделать предположение, что треугольник MCF и треугольник NFD подобны. Значит, мы можем записать следующее соотношение:

MC / NF = CF / FD

Используя предыдущее соотношение и выражение для длины меньшего основания (3х), мы можем записать:

MC / NF = 3 / 7

Так как MN равно 42 см, мы также можем записать:

MC / 42 = 3 / 7

Решив данное уравнение, мы найдем длину меньшего основания трапеции. Применяя к нему свойство пропорций, получаем:

MC = 42 * 3 / 7

Аналогичным образом, используя выражение для длины большего основания (7х), мы можем найти его длину, заменив в уравнении значение длины меньшего основания.

Пример: Найти длину меньшего основания трапеции ABCD, если из точки M прямая проведена параллельно боковой стороне CD, которая пересекает основание трапеции в точке F, так что основание делится в отношении 3:7 и MN равно 42 см.

Совет: Для лучшего понимания и решения подобных задач по геометрии, помните основные свойства фигур и треугольников, включая параллельные линии, соотношения оснований трапеций и подобных треугольников.

Упражнение: В трапеции ABCD с точкой пересечения диагоналей E, если AB = 5 см, BC = 7 см и CE = 4 см, найдите DE.