Чему равен угол ∟аск, если из вершины ∟асе = 75° проведен луч ск, так что ∟аск = 4 ∟ксе?

Геометрия: Вычисление угла

Описание: Дана информация о двух углах: ∟асе и ∟аск. Мы знаем, что из вершины ∟асе проведен луч ск так, что ∟аск равен 4 раза ∟ксе.

Для решения этой задачи, давайте обратимся к свойству смежных углов. Смежные углы - это два угла, которые имеют общую вершину и общую сторону, расположенную между ними. В данном случае, угол ∟асе и угол ∟аск являются смежными углами, так как они имеют общую вершину (точку а) и общую сторону (отрезок ак).

Согласно свойству смежных углов, сумма двух смежных углов равна 180 градусам.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

∟асе + ∟аск = 180°

Также, из условия задачи, известно, что ∟аск = 4 ∟ксе. Мы можем заменить это выражение в уравнении:

∟асе + 4 ∟ксе = 180°

Теперь у нас уравнение с одной переменной. Мы можем найти значение ∟асе, сначала выразив ∟ксе через ∟асе:

4 ∟ксе = ∟аск

Так как ∟аск = 75°, мы можем использовать эту информацию для нахождения значения ∟ксе:

4 ∟ксе = 75°
∟ксе = 75° / 4
∟ксе = 18.75°

Теперь, подставив значение ∟ксе в наше уравнение:

∟асе + 4 * 18.75° = 180°
∟асе + 75° = 180°
∟асе = 180° - 75°
∟асе = 105°

Таким образом, угол ∟аск равен 105°.

Совет: Для удобства в решении подобных задач, изобразите углы на бумаге, используя угольник или чертежные инструменты. Это поможет вам визуализировать связь между углами и выбрать правильные свойства и формулы в процессе решения.

Упражнение: Если ∟асе = 120°, определите значение угла ∟аск.