Чему равен синус угла ABC в прямоугольном треугольнике ABC, если катет AC равен 52, а высота CH, опущенная

Тема: Синус угла в прямоугольном треугольнике.

Пояснение: В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению длины противоположенного катета к длине гипотенузы. Дано, что катет AC равен 52, а высота CH равна 26√3. Поскольку катет AC противоположен углу, для нахождения синуса угла нам нужно знать длину гипотенузы.

Мы можем найти длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, катет AC равен 52, а высота CH равна 26√3. Поэтому мы можем вычислить гипотенузу AB следующим образом:

AB² = AC² + CH²

AB² = 52² + (26√3)²

AB² = 2704 + 676*3

AB² = 2704 + 2028

AB² = 4732

AB ≈ √4732

AB ≈ 68.8

Теперь у нас есть длина гипотенузы AB, и мы можем найти синус угла ABC, используя отношение противоположенного катета к гипотенузе:

sin(ABC) = AC / AB

sin(ABC) = 52 / 68.8

sin(ABC) ≈ 0.754

Таким образом, синус угла ABC в этом прямоугольном треугольнике приближенно равен 0.754.

Демонстрация: Найдите синус угла ABC в прямоугольном треугольнике ABC, если катет AC равен 52, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 26√3.

Совет: Для того чтобы понять синус и его применение в прямоугольных треугольниках, рекомендуется внимательно изучить основные тригонометрические отношения: синус, косинус и тангенс. Попрактикуйтесь в решении задач на нахождение синуса угла, используя данные о длинах сторон треугольника.

Дополнительное задание: В прямоугольном треугольнике ABC, катет AB равен 15, а гипотенуза AC равна 17. Найдите синус угла ABC.