Чему равен синус острого угла A в треугольнике АВС, если косинус этого угла равен √11:5?

Тема: Синус и косинус острого угла в треугольнике

Описание: В треугольнике АВС, где угол А является острым углом, синус острого угла А можно выразить через косинус этого же угла и формулу синуса.

Формула синуса гласит:
sin(A) = √(1 - cos²(A))

По условию задачи, дано, что косинус угла А равен √11:5, таким образом, можно подставить это значение в формулу:

sin(A) = √(1 - (√11:5)²)

Для упрощения расчётов, необходимо сначала возвести √11 в квадрат и затем разделить на 5:

sin(A) = √(1 - 11/25)

sin(A) = √(14/25)

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, можно извлечь из числителя и знаменателя корень:

sin(A) = √14/√25

И наконец, упрощаем выражение, извлекая корень:

sin(A) = √14/5

Пример использования: Найдите значение синуса острого угла A в треугольнике АВС, если косинус этого угла равен √11:5?

Совет: Чтобы лучше понимать связь между синусом и косинусом острого угла, рекомендуется ознакомиться с определениями этих функций и изучить формулы, которые позволяют выразить их через друг друга. Упрощайте числовые выражения, избавляясь от корней в знаменателе, если это возможно.

Упражнение: В треугольнике XYZ, косинус острого угла Y равен 4:5. Найдите значение синуса угла Y.