Чему равен радиус вписанной окружности ромба с стороной, равной 4 корням из 3, и острым углом, равным 60 градусов?

Тема занятия: Радиус вписанной окружности ромба

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам понадобится знание о свойствах вписанной окружности ромба. Внутри ромба, вписанная окружность касается каждой из сторон ромба в её середине, и её центр является точкой пересечения диагоналей ромба.

Чтобы найти радиус вписанной окружности, нам понадобится использовать связь между сторонами ромба и радиусом окружности. В ромбе есть специальный относительный размер между стороной ромба и радиусом вписанной окружности: длина стороны ромба равна произведению радиуса окружности на корень из 2 (2√2).

В задаче нам дана длина стороны ромба, равная 4 корням из 3. Подставим данное значение в формулу и решим уравнение:

4√3 = r√2

Для нахождения радиуса окружности, разделим обе части уравнения на √2:

r = 4√3 / √2

Упростим:

r = 4√3 * √2 / (√2 * √2)

r = 4√(3 * 2) / 2

r = 4√6 / 2

r = 2√6

Таким образом, радиус вписанной окружности ромба равен 2√6.

Совет: Для лучшего понимания задачи, можно нарисовать ромб и вписанную в него окружность на листе бумаги, чтобы визуализировать свойства вписанной окружности.

Проверочное упражнение: Найдите длину окружности, описанной около этого ромба.

Тема: Радиус вписанной окружности ромба

Пояснение:
Чтобы найти радиус вписанной окружности ромба, нам понадобится использовать свойство ромба: "Диагонали ромба являются биссектрисами углов ромба".

В данной задаче у нас уже известна одна из диагоналей ромба, равная 4 корням из 3, и мы знаем, что один из углов ромба равен 60 градусов.

Сначала найдем половину длины диагонали ромба, используя ранее указанную сторону ромба.

Поскольку диагонали ромба являются биссектрисами углов ромба, то у нас получается два равнобедренных треугольника в ромбе.

Теперь мы можем использовать треугольник с углом 60 градусов. В этом треугольнике у нас есть основание и две равные стороны, которые равны половине длины диагонали ромба. Мы можем найти длину основания, используя формулу для равностороннего треугольника: `основание = (2 * сторона) * sin(60 градусов) = (2 * 4√3) * sin(60°) = 8√3 * √3 / 2 = 12`.

Теперь, когда у нас есть основание треугольника, мы можем найти его высоту с помощью формулы для треугольника: `высота = основание * cos(60 градусов) = 12 * cos(60°) = 12 * 1/2 = 6`.

Получившиеся 6 - это половина длины диагонали ромба. Чтобы найти радиус вписанной окружности, мы должны разделить его на 2. Поэтому радиус вписанной окружности ромба с заданными параметрами равен 3.

Доп. материал:
Задача такая же, как и в предыдущем сообщении. Решение: радиус вписанной окружности ромба с заданными параметрами равен 3.

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи рекомендуется изучить свойства ромба, а также знание тригонометрии может быть весьма полезным для решения задач данного типа.

Задание для закрепления:
Найдите радиус вписанной окружности ромба с стороной, равной 8, и острым углом, равным 45 градусам.