Чему равен радиус сферы, помещенной в цилиндр высотой
Чему равен радиус сферы, помещенной в цилиндр высотой h?
21.12.2023 04:33
Верные ответы (1):
Фея
36
Показать ответ
Цилиндр и сфера:
Разъяснение: Чтобы найти радиус сферы, помещенной в цилиндр, высотой, нам нужно использовать формулу объема сферы и формулу объема цилиндра.
Радиус сферы можно найти, используя формулу объема сферы:
V = (4/3) * π * r^3,
где V - объем сферы, r - радиус сферы.
Также нам дано, что цилиндр имеет высоту h и радиус r, и его объем равен объему сферы. Формула объема цилиндра:
V = π * r^2 * h.
Подставляя значение объема сферы в формулу объема цилиндра, получаем:
(4/3) * π * r^3 = π * r^2 * h.
Упрощая уравнение, получаем:
r = (3h/4)^0.333,
где r - радиус сферы, h - высота цилиндра.
Демонстрация:
Пусть высота цилиндра равна 10 см. Чему равен радиус сферы, помещенной в этот цилиндр?
Решение:
r = (3 * 10 / 4)^0.333
r = (30 / 4)^0.333
r = (7.5)^0.333
r ≈ 2.92 см.
Совет: Чтобы запомнить формулу объема сферы, можно представить ее как комбинацию объема цилиндра и усеченного конуса, оба с одинаковым радиусом и высотой.
Дополнительное задание: Пусть высота цилиндра равна 12 м, а радиус сферы равен 5 м. Найдите объем цилиндра, и проверьте, равен ли он объему сферы.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Чтобы найти радиус сферы, помещенной в цилиндр, высотой, нам нужно использовать формулу объема сферы и формулу объема цилиндра.
Радиус сферы можно найти, используя формулу объема сферы:
V = (4/3) * π * r^3,
где V - объем сферы, r - радиус сферы.
Также нам дано, что цилиндр имеет высоту h и радиус r, и его объем равен объему сферы. Формула объема цилиндра:
V = π * r^2 * h.
Подставляя значение объема сферы в формулу объема цилиндра, получаем:
(4/3) * π * r^3 = π * r^2 * h.
Упрощая уравнение, получаем:
r = (3h/4)^0.333,
где r - радиус сферы, h - высота цилиндра.
Демонстрация:
Пусть высота цилиндра равна 10 см. Чему равен радиус сферы, помещенной в этот цилиндр?
Решение:
r = (3 * 10 / 4)^0.333
r = (30 / 4)^0.333
r = (7.5)^0.333
r ≈ 2.92 см.
Совет: Чтобы запомнить формулу объема сферы, можно представить ее как комбинацию объема цилиндра и усеченного конуса, оба с одинаковым радиусом и высотой.
Дополнительное задание: Пусть высота цилиндра равна 12 м, а радиус сферы равен 5 м. Найдите объем цилиндра, и проверьте, равен ли он объему сферы.