Чему равен радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, если в треугольнике ABC известны сторона AB = 7

Тема урока: Радиус окружности, описанной вокруг треугольника

Пояснение:
Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, нам понадобятся некоторые свойства этой окружности. Одно из таких свойств заключается в том, что перпендикуляры, проведенные из середин сторон треугольника до центра окружности, пересекаются в одной точке, которая является центром окружности.

Дано значение стороны AB треугольника, равное 7 см, и синус угла A, равный 0,35. Чтобы найти радиус окружности, воспользуемся формулой, связывающей радиус окружности и длины сторон треугольника с синусом угла:
\[ R = \frac{a}{2\sin A} \]
где R - радиус окружности, a - длина любой стороны треугольника, A - угол, противолежащий этой стороне.

Подставим известные значения в формулу и решим её:
\[ R = \frac{7}{2\cdot0,35} = \frac{7}{0,7} = 10 \]

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 10 см.

Демонстрация: Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника XYZ, если сторона XY = 6 см и синус угла Y = 0,4.

Совет: Для лучшего понимания материала, рекомендуется ознакомиться с определениями и основными свойствами треугольников и окружностей.

Задание: В треугольнике PQR сторона PQ равна 14 см, а синус угла P равен 0,6. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника PQR.