Чему равен объем вписанного цилиндра, если радиус его основания составляет 2 см, а диагональ более крупной боковой

Тема урока: Объем вписанного цилиндра

Пояснение:
Для решения данной задачи, нам нужно определить форму и размеры вписанного цилиндра в призму.

Вписанный цилиндр описывает плоскость, которая касается всех граней призмы и имеет общую ось с осью призмы. Поскольку радиус основания цилиндра составляет 2 см, а диагональ большей боковой грани призмы образует угол 60° с плоскостью основания, это означает, что линия, соединяющая центр основания цилиндра с вершиной большей боковой грани, является высотой цилиндра.

Таким образом, имея высоту цилиндра и радиус его основания, мы можем вычислить его объем, используя формулу для объема цилиндра:
V = π * r^2 * h,
где V - объем, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Теперь давайте найдем высоту цилиндра. Поскольку диагональ боковой грани образует угол 60° с основанием, мы можем использовать тригонометрические соотношения для определения высоты. В данном случае, мы можем использовать формулу:
h = d * sin(60°),
где h - высота цилиндра, d - диагональ боковой грани.

Теперь, когда мы знаем радиус основания и высоту цилиндра, мы можем вычислить его объем, подставив значения в формулу.

Например:
Задача: Чему равен объем вписанного цилиндра, если радиус его основания составляет 2 см, а диагональ более крупной боковой грани призмы образует угол 60° с плоскостью основания призмы?

Решение:
1. Найдем высоту цилиндра, используя формулу высоты цилиндра: h = d * sin(60°), где d - диагональ боковой грани.
Подставим известные значения: h = 2 * sin(60°) ≈ 1.732 см.
2. Теперь используем формулу для объема цилиндра: V = π * r^2 * h, где r - радиус основания.
Подставим известные значения: V = π * 2^2 * 1.732 ≈ 13.859 см^3.

Таким образом, объем вписанного цилиндра составляет примерно 13.859 см^3.

Совет:
Для понимания данной задачи рекомендуется ознакомиться с геометрией и тригонометрией, а также с основами работе с формулой объема цилиндра. Практика с подобными типами задач также поможет в лучшем понимании решения.

Ещё задача:
Чему равен объем вписанного цилиндра, если радиус его основания составляет 3 см, а диагональ более крупной боковой грани призмы образует угол 45° с плоскостью основания призмы?