Чему равен объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если известно, что ∠ABD = 30°, DD1 = 4 см и AD

Содержание: Объем прямоугольного параллелепипеда

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для объема прямоугольного параллелепипеда. Объем параллелепипеда можно найти, умножив длину на ширину на высоту параллелепипеда. В данной задаче, поскольку у нас имеется информация о горизонтальной (AB) и вертикальной (AD) сторонах параллелепипеда, мы можем использовать эти значения для нахождения объема.

Сначала нам нужно найти длину BC параллелепипеда. Для этого мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ABD. Так как у нас известен угол ∠ABD (30°) и длина стороны DD1 (4 см), мы можем найти длину AD. Затем, используя полученные значения и известную ширину AC, мы можем найти объем параллелепипеда.

Шаги по решению:

1. Используем тангенс угла ∠ABD, чтобы найти длину AD.
тангенс 30° = противолежащий/прилегающий = DD1/AD
AD = DD1 / тангенс 30°

2. Найдем длину BC, используя теорему Пифагора.
BC = √(AD^2 + AC^2)

3. Вычислим объем параллелепипеда, используя формулу V = длина * ширина * высота.
V = BC * AC * DD1

Демонстрация:
Дано: DD1 = 4 см, AD = 6 см, AC = 8 см.
Найти объем параллелепипеда ABCDA1B1C1.

Решение:
1. Найдем длину BC:
BC = √(AD^2 + AC^2)
BC = √(6^2 + 8^2)
BC = √(36 + 64)
BC = √100
BC = 10 см

2. Вычислим объем параллелепипеда:
V = BC * AC * DD1
V = 10 см * 8 см * 4 см
V = 320 см^3

Совет: При решении задач, связанных с параллелепипедами, полезно визуализировать фигуру и обращать внимание на геометрические связи между сторонами.

Упражнение:
Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 10 см, ширина - 5 см, а высота - 3 см? Ответ представьте в сантиметрах кубических.