Чему равен квадрат скалярного произведения вектора c, который равен -3j+7k?

Тема занятия: Квадрат скалярного произведения вектора

Описание:
Квадрат скалярного произведения двух векторов можно найти, умножив скалярное произведение самого вектора на себя.

Скалярное произведение двух векторов a и b обозначается как a * b и вычисляется следующим образом:

a * b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, и θ - угол между векторами a и b.

В данном случае у нас есть вектор c = -3j + 7k.

Для того чтобы найти квадрат скалярного произведения вектора c, нам необходимо вычислить скалярное произведение c * c и возвести его в квадрат.

c * c = (-3j + 7k) * (-3j + 7k) = (-3 * -3) * j * j + (-3 * 7) * j * k + (7 * -3) * k * j + (7 * 7) * k * k
= 9j * j + (-21j * k) + (-21k * j) + 49k * k
= 9j * j + (-21 * 1) + (-21 * 1) + 49k * k
= 9j * j - 21 - 21 + 49k * k
= 9 * 1 - 42 + 49 * 1
= 9 - 42 + 49
= 16.

Таким образом, квадрат скалярного произведения вектора c равен 16.

Пример:
Задача: Найдите квадрат скалярного произведения вектора c = -3j + 7k.

Решение:
c * c = (-3j + 7k) * (-3j + 7k) = 16.

Совет:
Для решения подобных задач лучше всего использовать правила скалярного произведения векторов и внимательно вычислять каждую часть уравнения шаг за шагом. Убедитесь, что у вас правильно определено направление и расположение векторов, а также правильно применена формула скалярного произведения.

Задача на проверку:
Найдите квадрат скалярного произведения вектора a = 4i - 2j и вектора b = 3i + 5j.