Чему равен косинус угла при основании равнобедренного треугольника, если точка касания окружности, вписанной в него

Название: Косинус угла при основании равнобедренного треугольника

Пояснение: Косинус угла при основании равнобедренного треугольника можно выразить с помощью отношения длины стороны треугольника к длине его основания. Для этого воспользуемся свойствами вписанной окружности.

Пусть точка касания окружности, вписанной в треугольник, делит его боковую сторону на два отрезка длиной 7, то есть каждый отрезок равен 7. Обозначим эту точку как M, а вершину основания равнобедренного треугольника (точку, где основание пересекает окружность) обозначим как A.

Так как вписанная окружность касается стороны треугольника в точке M, то отрезок AM является радиусом окружности. Обозначим его длину как r.

По свойству равнобедренного треугольника, боковые стороны равны. Значит, AM равно 7.

Мы можем посчитать длину основания равнобедренного треугольника (отрезок AC) с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике AMC:

- AC^2 = AM^2 + MC^2
- AC^2 = 7^2 + 7^2
- AC^2 = 49 + 49
- AC^2 = 98
- AC = sqrt(98)

Теперь, чтобы найти косинус угла при основании треугольника, мы можем использовать определение косинуса:

- cos(A) = adjacent/hypotenuse
- cos(A) = AC/r
- cos(A) = sqrt(98)/7

Поэтому косинус угла при основании равнобедренного треугольника, точки касания которого делит боковую сторону на отрезки длиной 7, равен sqrt(98)/7.

Например: Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, если точка касания окружности, вписанной в него, делит его боковую сторону на отрезки длиной 7.

Совет: Для лучшего понимания материала рекомендуется ознакомиться с теоремой Пифагора и определением косинуса. Помимо этого, можно посмотреть геометрическую интерпретацию косинуса и изучить свойства вписанной окружности в равнобедренном треугольнике.

Задание: Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, если точка касания окружности, вписанной в него, делит его боковую сторону на отрезки длиной 5.