Центральный угол сектора, равный 45°, имеет площадь 1 квадратный метр. Каков радиус соответствующего сектора дуги

Предмет вопроса: Радиус и центральный угол сектора

Пояснение: Радиус и центральный угол сектора это два важных понятия в геометрии. Радиус (обозначается буквой r) - это расстояние от центра окружности до любой точки на ее окружности. Центральный угол (обозначается буквой α)- это угол между двумя лучами, исходящими из центра окружности и ограничивающими дугу сектора.

Площадь сектора окружности вычисляется по формуле: S = πr^2(α/360°), где S - площадь сектора, π - приближенное значение числа пи (3.14), r - радиус сектора, α - центральный угол сектора.

Из задачи известно, что центральный угол равен 45° и площадь сектора равна 1 квадратному метру. Мы можем использовать эту информацию для нахождения радиуса сектора.

Решение: Подставим известные значения в формулу площади сектора и найдем радиус: 1 = πr^2(45/360)
Упростим выражение: 1 = πr^2(1/8)
Умножим обе части уравнения на 8: 8 = πr^2

Чтобы найти значение радиуса, нам нужно избавиться от π, воспользуемся формулой π = 3.14 (приближенное значение числа пи):
8 = 3.14r^2

Разделим обе части уравнения на 3.14:
2.55 ≈ r^2

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
r ≈ √2.55
r ≈ 1.6 метра

Ответ: Радиус соответствующего сектора дуги составляет приблизительно 1.6 метра.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания данной темы, рекомендуется сделать рисунок сектора, обозначить известные величины и использовать формулы для решения аналогичных задач.

Практика: В секторе дуги, центральный угол которого равен 60°, площадь сектора составляет 9π квадратных сантиметров. Найдите радиус соответствующего сектора.