АВСDEFА1В1С1D1E1F1 - это шестиугольная призма со всеми ребрами, равными 2. Каков тангенс угла, который образуется

Суть вопроса: Тангенс углов призмы

Пояснение:
Для решения данной задачи нам необходимо вычислить тангенс угла между плоскостью, проходящей через вершины А и В, и плоскостью основания призмы.

Рассмотрим плоскость, проходящую через вершины А и В. Она будет перпендикулярна к плоскости основания призмы. Пусть точка Р делит ребро DD1 в отношении 2:1. Проведём из точки Р перпендикуляр к плоскости основания, который пересечёт ребро DD1 в точке М.

Так как ребро DD1 равно 2, то ребро DМ будет равно 1 (так как Р делит ребро DD1 в отношении 2:1).

Теперь рассмотрим треугольник DMF. Заметим, что треугольник DMF является прямоугольным (так как М находится на перпендикуляре из точки Р). Ребро DM равно 1, а ребро MF равно 2 (по условию). Искомый угол будет между ребрами DM и MF.

Для нахождения тангенса этого угла воспользуемся формулой для тангенса прямоугольного треугольника: тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Итак, тангенс угла DMF будет равен отношению ребра DM к ребру MF, то есть 1/2.

Доп. материал:
Тангенс угла DMF, который образуется плоскостью, проходящей через вершины А и В, и точку Р, которая делит ребро DD1 в отношении 2:1, с плоскостью основания, равен 1/2.

Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, полезно изучить определение и свойства углов призмы, а также применение тригонометрии в решении геометрических задач.

Закрепляющее упражнение:
В трёхугольной призме ABCDEF со всеми рёбрами, равными 3, плоскость, проходящая через вершины A и E, пересекает ребро BF в точке P. Найдите тангенс угла, образующего эта плоскость с плоскостью основания призмы.