А5. а) Окружность разделена точками А и В на две дуги, длины которых относятся кроме как 5: 6. Какова величина

Содержание: Окружностные углы и дуги

Инструкция:
Окружностные углы и дуги являются важными понятиями в геометрии. Для понимания решения задачи нам необходимо знать следующие факты:
1. Центральный угол: это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны проходят через точки на окружности.
2. Вписанный угол: это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны проходят через точки на окружности.

a) Решение:
По условию, длины дуг относятся как 5:6. Пусть длина более короткой дуги равна 5x (единиц длины), а длина более длинной дуги равна 6x (единиц длины).

Сумма длин дуг составляет длину окружности. Так как окружность делится на две дуги, соотношение их длин можно записать как 5x + 6x = 11x.

Зная, что полный оборот окружности составляет 360 градусов, можно установить пропорцию:

(длина более короткой дуги)/(полная длина окружности) = (величина центрального угла)/(360 градусов)

5x/11x = (величина центрального угла)/360

Упрощая выражение, получаем:

5/11 = (величина центрального угла)/360

Далее, кросс-умножим и находим величину центрального угла:

(величина центрального угла) = (5/11) * 360

Ответ: величина центрального угла равна 163,6 градуса.

b) Решение:
По условию, длины дуг относятся как 11:30. Пусть длина меньшей дуги равна 11x (единиц длины), а длина большей дуги равна 30x (единиц длины).

Также, суммируя длины дуг, получаем длину окружности: 11x + 30x = 41x.

Пропорция для вписанного угла:

(длина меньшей дуги)/(полная длина окружности) = (величина вписанного угла)/(360 градусов).

11x/41x = (величина вписанного угла)/360.

Упрощая выражение, получаем:

11/41 = (величина вписанного угла)/360.

Обратимся к кросс-умножению для определения величины вписанного угла:

(величина вписанного угла) = (11/41) * 360.

Ответ: величина вписанного угла равна примерно 96,1 градуса.

Совет:
Чтобы лучше понять окружностные углы и дуги, полезно изучить теорию и основные определения заданной темы. Помимо этого, вы можете нарисовать окружность на листе бумаги и сделать несколько примеров самостоятельно, чтобы закрепить знания. Также, если у вас возникли трудности, не стесняйтесь обратиться к вашему преподавателю или другим источникам для получения дополнительной помощи.

Проверочное упражнение:
Длина дуги длинной 45 единиц составляет 90 градусов. Какова длина этой дуги?