Доказательство прямой через середину
а) Сделайте доказательство того, что прямая PL проходит через середину E гипотенузы KM. 2) Определите значение
а) Сделайте доказательство того, что прямая PL проходит через середину E гипотенузы KM.
2) Определите значение EP, при условии, что длины катетов треугольника KLM равны 10.
2) Определите значение EP, при условии, что длины катетов треугольника KLM равны 10.
03.12.2023 21:32
Написать свой ответ:
Разъяснение:
Чтобы доказать, что прямая PL проходит через середину E гипотенузы KM, мы можем использовать понятие середины отрезка и свойства треугольника.
Доказательство:
1. Пусть N - середина гипотенузы KM. По определению середины отрезка, LN = NM.
2. Заметим, что треугольник KLE и треугольник NME являются прямоугольными треугольниками с равными катетами KL = KN и EL = EN соответственно.
3. По свойству прямоугольных треугольников, гипотенуза KLE равна гипотенузе NME, то есть KE = NE.
4. Так как точка L лежит на обеих гипотенузах KLE и NME, то она совпадает с точкой E.
5. Следовательно, прямая PL проходит через середину E гипотенузы KM.
Демонстрация:
Пусть KL = 8 и KM = 10. Найдите длину EP.
Совет:
Чтобы лучше понять свойства середины и прямоугольных треугольников, рекомендуется нарисовать диаграмму и использовать геометрическую интуицию.
Проверочное упражнение:
Доказать, что серединная перпендикулярная к стороне треугольника разделяет ее на две равные части. Определите длины этих частей для треугольника со сторонами длиной 12, 16 и 20.