а) Проделайте построение, отображающее вершины треугольника ABC после поворота данного треугольника вокруг начала

Тема: Поворот треугольника вокруг начала координат

Описание:
1) Для начала координат (0,0) и треугольника ABC с координатами вершин A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), мы можем выполнять поворот, используя следующий алгоритм:
а) Вычислите новые координаты каждой вершины треугольника после поворота.
б) Используя новые координаты, постройте новый треугольник после поворота.

2) Чтобы вычислить новые координаты вершин, мы используем формулы поворота вокруг начала координат:
а) x" = x * cos(α) - y * sin(α)
б) y" = x * sin(α) + y * cos(α)
Где x и y - исходные координаты вершины, а x" и y" - новые координаты после поворота.

3) Чтобы определить угол поворота в градусах, мы можем использовать формулу:
угол_в_градусах = угол_в_радианах * (180 / π)

Например:
Пусть треугольник ABC имеет вершины A(2, 4), B(5, 7) и C(8, 1). И угол поворота α = 45°.

а) Для выполнения поворота, мы будем использовать формулы поворота
для каждой вершины:
A": (2 * cos(45°) - 4 * sin(45°), 2 * sin(45°) + 4 * cos(45°))
B": (5 * cos(45°) - 7 * sin(45°), 5 * sin(45°) + 7 * cos(45°))
C": (8 * cos(45°) - 1 * sin(45°), 8 * sin(45°) + 1 * cos(45°))

б) Чтобы определить величину угла поворота в градусах, мы используем формулу:
угол_в_градусах = 45° * (180 / π) ≈ 45° * 57.3 ≈ 2573°

Совет:
При выполнении поворота треугольника вокруг начала координат, помните, что угол поворота задается в радианах, поэтому если у вас есть угол в градусах, преобразуйте его в радианы, используя формулу: угол_в_радианах = угол_в_градусах * (π / 180).

Практика:
Постройте новые координаты вершин треугольника ABC с вершинами A(3, 5), B(7, -2) и C(-1, -1) после поворота на угол α = 60° против часовой стрелки. Определите величину угла поворота в градусах.