a) Определите координаты центра сферы и вычислите ее радиус. b) Проверьте, лежит ли точка А(4; 3; -1) на данной сфере

Тема занятия: Координаты центра сферы и вычисление ее радиуса

Разъяснение:
Для определения координат центра сферы и вычисления ее радиуса, мы должны знать уравнение сферы в пространстве. Общее уравнение сферы имеет вид:

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r²

Где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

a) Для определения координат центра сферы, мы должны знать хотя бы три точки на сфере. Пусть эти точки будут (x₁, y₁, z₁), (x₂, y₂, z₂) и (x₃, y₃, z₃). Затем можно воспользоваться системой уравнений для определения координат центра сферы. Приведем систему уравнений:

(x₁ - a)² + (y₁ - b)² + (z₁ - c)² = r²
(x₂ - a)² + (y₂ - b)² + (z₂ - c)² = r²
(x₃ - a)² + (y₃ - b)² + (z₃ - c)² = r²

Решая эту систему уравнений, мы найдем координаты центра сферы (a, b, c).

b) Чтобы проверить, лежит ли точка А(4; 3; -1) на данной сфере, подставим координаты точки А в уравнение сферы. Если уравнение выполняется, то точка А лежит на сфере, в противном случае - нет.

Дополнительный материал:
a) Пусть у нас есть три точки на сфере: A(2, 1, 3), B(-1, 0, 4) и C(3, -2, 1). Найдите координаты центра сферы и вычислите ее радиус.
b) Проверьте, лежит ли точка А(1, 2, 3) на данной сфере.

Совет:
Для работы с уравнениями сферы в пространстве, будьте внимательны к знакам и коэффициентам. Решение системы уравнений может потребовать использование методов алгебры и вычислений. Помните, что радиус сферы всегда будет положительным числом.

Закрепляющее упражнение:
a) Найдите координаты центра сферы и ее радиус, если даны три точки: A(1, 2, 3), B(4, 5, 6) и C(7, 8, 9).
b) Проверьте, лежит ли точка D(-1, -2, -3) на данной сфере.