а) Определите координаты центра и радиуса сферы, заданной уравнением: x2+y2+z2-4x+6y=36. б) Какое значение

Тема вопроса: Уравнение сферы

Объяснение: Чтобы найти координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y = 36, мы должны привести уравнение к стандартной форме уравнения сферы. Сначала перепишем уравнение, группируя переменные:

x^2 - 4x + y^2 + 6y + z^2 = 36.

Затем завершим квадраты, добавив и вычитая необходимые константы:

(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) + z^2 = 36 + 4 + 9.

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 + z^2 = 49.

Теперь мы видим, что уравнение принимает стандартную форму (x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2, где (h, k, l) - координаты центра сферы, а r - радиус.

Таким образом, центр сферы имеет координаты (2, -3, 0), а радиус равен 7.

Доп. материал: Уравнение сферы: x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y = 36
а) Координаты центра сферы: (2, -3, 0); Радиус: 7.

Совет: Для понимания уравнений сферы полезно знать стандартную форму уравнения сферы и уметь завершать квадраты. При решении подобных задач обратите внимание на группировку переменных и поиск паттернов.

Дополнительное задание: Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 4z = 16.