а) Найдите точку, в которую отображается середина отрезка АВ при центральной симметрии с центром в точке С. б) Найдите

Предмет вопроса: Центральная симметрия и осевая симметрия

Разъяснение:
а) В центральной симметрии с центром в точке С, каждая точка на плоскости имеет парную точку, отстоящую от центра на одинаковое расстояние, но в противоположном направлении. Чтобы найти точку, в которую отображается середина отрезка АВ, мы должны отразить середину отрезка по отношению к центру симметрии С. Это означает, что мы должны провести линию, соединяющую середину отрезка АВ и точку С, и продолжить ее на таком же расстоянии за пределы точки С. Полученная точка будет являться отображением середины отрезка АВ при центральной симметрии с центром в точке С.

б) В осевой симметрии с осью симметрии, каждая точка на плоскости имеет парную точку, отраженную относительно оси симметрии. Чтобы найти точку, в которую отображается середина отрезка AB, мы должны провести линию, перпендикулярную оси симметрии и проходящую через середину отрезка AB. Эта линия пересечет ось симметрии в точке, которая будет являться отображением середины отрезка AB при осевой симметрии.

Дополнительный материал:
а) Пусть А(2, 4) и В(6, 8) - координаты концов отрезка AB, а С(4, 6) - координаты центра симметрии. Найдем точку, в которую отображается середина отрезка AB при центральной симметрии с центром в точке С.
Сначала находим середину отрезка AB:
X = (2 + 6) / 2 = 4, Y = (4 + 8) / 2 = 6.
Затем проводим линию, соединяющую С и середину отрезка AB, продлеваем ее, и находим точку пересечения:
Точка пересечения будет (8, 8), что и является отображением середины отрезка AB при центральной симметрии с центром в точке С.

б) Пусть ось симметрии проходит через точки (0, 0) и (2, 2), а середина отрезка AB - точка (1, 1). Найдем точку, в которую отображается середина отрезка AB при осевой симметрии с этой осью. Проводим линию, перпендикулярную оси симметрии и проходящую через середину отрезка AB. Эта линия будет проходить через точку (1, 1) и иметь угловой коэффициент -1. Найдем точку пересечения линии с осью симметрии:
Уравнение линии с угловым коэффициентом -1: y = -x + b.
Подставляем точку (1, 1) в уравнение:
1 = -1 + b,
b = 2.
Таким образом, точка пересечения будет (0, 2), что и является отображением середины отрезка AB при осевой симметрии.

Совет:
Для лучшего понимания центральной и осевой симметрии рекомендуется нарисовать диаграмму или использовать графический инструмент для визуализации заданных точек и осей симметрии.

Дополнительное задание:
а) Дана прямая с центром С(3, 2) и точкой А(4, 6). Найдите точку, в которую отобразится середина отрезка CA при центральной симметрии с центром в точке C.

б) Дана прямая с уравнением y = -x + 2 и серединой отрезка AB в точке (3, -1). Найдите точку, в которую отобразится середина отрезка AB при осевой симметрии с этой осью.