а) Найдите координаты точек, которые являются симметричными точке А(7; -3; 1) относительно плоскости XZ. б) Определите

Тема урока: Симметрия точек относительно плоскости и оси

Разъяснение:
Симметрия – это свойство объекта, при котором он остается неизменным после преобразования, называемого симметричным отображением. В данной задаче требуется найти симметричные точки относительно плоскости XZ, оси Y и начала координат.

а) Для нахождения симметричных точек относительно плоскости XZ необходимо инвертировать знак координаты y, поскольку плоскость XZ расположена параллельно оси Y. Таким образом, симметричная точка А по отношению к плоскости XZ будет иметь координаты (7; 3; 1).

б) Для нахождения симметричных точек относительно оси Y необходимо инвертировать знаки координат x и z, поскольку ось Y является вертикальной осью. Симметричная точка А по отношению к оси Y будет иметь координаты (-7; -3; -1).

в) Для нахождения симметричных точек относительно начала координат необходимо инвертировать все знаки координат - x, y и z. Таким образом, симметричная точка А относительно начала координат будет иметь координаты (-7; 3; -1).

Демонстрация: Если точка A имеет координаты (7; -3; 1). То симметричная точка относительно плоскости XZ будет иметь координаты (7; 3; 1), симметричная точка относительно оси Y будет иметь координаты (-7; -3; -1), а симметричная точка относительно начала координат будет иметь координаты (-7; 3; -1).

Совет: Для визуализации симметрии точек, рекомендуется использовать графические инструменты или приложения, которые могут отобразить трехмерное пространство и точки с заданными координатами.

Ещё задача: Найдите координаты симметричных точек относительно плоскости XY, оси X и начала координат, если точка А имеет координаты (2; -5; 3).