а) Найдите координаты точек, которые получаются при применении центральной симметрии к точкам А (0,1,2) и B (3,-1,4

Центральная симметрия:

Объяснение:
Центральная симметрия - это вид симметрии, при котором каждая точка плоскости находится на равном удалении от центра симметрии, но в противоположных направлениях. Центральная симметрия относительно начала координат означает, что для каждой точки (x, y, z) ее симметричная точка будет иметь координаты (-x, -y, -z).

Доп. материал:
а) Для точки A: (0, 1, 2)
Симметричная точка относительно начала координат будет иметь координаты: (-(0), -(1), -(2)) = (0, -1, -2)

Для точки B: (3, -1, 4)
Симметричная точка относительно начала координат будет иметь координаты: (-(3), -(-1), -(4)) = (-3, 1, -4)

Совет:
Для лучшего понимания центральной симметрии, вы можете представить, что на плоскости есть точки, которые симметричны относительно осей координат. Для каждой точки (x, y, z) ее симметричная точка будет иметь координаты (-x, -y, -z).

Задание для закрепления:
Какие будут координаты симметричной точки относительно начала координат для точки С (2, -3, 5)?

Тема: Центральная симметрия, осевая симметрия и зеркальная симметрия точек в трехмерном пространстве

Инструкция:
а) Центральная симметрия относительно начала координат в трехмерном пространстве означает, что для каждой точки (x, y, z) симметричная точка будет иметь координаты (-x, -y, -z).

Применяя центральную симметрию к точке A (0, 1, 2), получим симметричную точку A" (-0, -1, -2) = (0, -1, -2).
Применяя центральную симметрию к точке B (3, -1, 4), получим симметричную точку B" (-3, 1, -4).

б) Осевая симметрия относительно координатных осей означает, что для каждой точки (x, y, z) симметричная точка будет иметь координаты (-x, -y, -z), (-x, y, z), (x, -y, z), (x, y, -z) соответственно для оси OX, OY и OZ.

Применяя осевую симметрию к точке A (0, 1, 2), получим симметричные точки A" (0, -1, -2), A"" (0, 1, -2) и A""" (0, -1, 2).
Применяя осевую симметрию к точке B (3, -1, 4), получим симметричные точки B" (-3, -1, 4), B"" (-3, 1, -4) и B""" (3, 1, -4).

в) Зеркальная симметрия относительно координатных плоскостей означает, что для каждой точки (x, y, z) симметричная точка будет иметь координаты (-x, y, z), (x, -y, z), (x, y, -z) соответственно для плоскости XY, плоскости XZ и плоскости YZ.

Применяя зеркальную симметрию к точке A (0, 1, 2), получим симметричные точки A" (0, -1, 2), A"" (0, 1, -2) и A""" (0, -1, -2).
Применяя зеркальную симметрию к точке B (3, -1, 4), получим симметричные точки B" (-3, -1, 4), B"" (3, 1, -4) и B""" (-3, 1, -4).

Дополнительный материал:
а) Точка А (0, 1, 2) при центральной симметрии относительно начала координат становится точкой A" (0, -1, -2).
б) Точка B (3, -1, 4) при осевой симметрии относительно координатных осей становится точками B" (-3, -1, 4), B"" (-3, 1, -4) и B""" (3, 1, -4).
в) Точка А (0, 1, 2) при зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей становится точками A" (0, -1, 2), A"" (0, 1, -2) и A""" (0, -1, -2).

Совет:
Для лучшего понимания центральной, осевой и зеркальной симметрии в трехмерном пространстве, рекомендуется построить соответствующие графики и визуализировать преобразования.

Задача на проверку:
а) Найдите координаты точек, которые получаются при применении центральной симметрии к точкам C (2, -3, 1) и D (-2, 1, -3) относительно начала координат.
б) Найдите координаты точек, которые получаются при применении осевой симметрии к точкам C (2, -3, 1) и D (-2, 1, -3) относительно координатных осей.
в) Найдите координаты точек, которые получаются при применении зеркальной симметрии к точкам C (2, -3, 1) и D (-2, 1, -3) относительно координатных плоскостей.