а) Можно ли найти четырехугольник с выпуклыми углами, равными 40°, 120°, 75° и 145°? Объясните свой ответ. б) Сколько

Задача:

а) Для того чтобы ответить на вопрос, можно ли найти четырехугольник с данными выпуклыми углами, нам нужно вспомнить свойство выпуклых многоугольников. Каждый внутренний угол выпуклого многоугольника должен быть меньше 180°.

Посмотрим на данные углы: 40°, 120°, 75° и 145°. Если мы сложим все эти углы, получим 380°. Поскольку сумма углов четырехугольника всегда равна 360°, то эти углы не могут образовать выпуклый четырехугольник. Ответ на вопрос а) - нет, невозможно найти четырехугольник с данными выпуклыми углами.

б) Чтобы узнать, сколько сторон будет у выпуклого многоугольника, если сумма его углов равна 1980°, мы можем использовать формулу:

(Количество углов - 2) * 180° = Сумма углов

Подставим значения в формулу:

(Количество углов - 2) * 180° = 1980°

Решим уравнение:

Количество углов - 2 = 1980° / 180°

Количество углов - 2 = 11

Количество углов = 11 + 2

Количество углов = 13

Ответ на вопрос б) - у выпуклого многоугольника будет 13 сторон.