а) Каковы координаты вектора ВС? б) Чему равна длина вектора АВ? в) Каковы координаты середины отрезка АС? г) Каков

Тема: Векторы и треугольники

Объяснение:
а) Чтобы найти координаты вектора ВС, нужно вычесть координаты точки A из координат точки C:

ВС = (xC - xA, yC - yA)

б) Длина вектора АВ (|АВ|) можно найти с помощью формулы длины вектора:

|АВ| = √((xB - xA)² + (yB - yA)²)

в) Чтобы найти координаты середины отрезка АС, нужно сложить соответствующие координаты точек A и C, а затем разделить полученные значения на 2:

(xсреднее, yсреднее) = ((xA + xC)/2, (yA + yC)/2)

г) Периметр треугольника АВС можно найти, сложив длины всех его сторон:

Периметр АВС = |AB| + |BC| + |AC|

д) Длину медианы ВМ можно найти, используя формулу длины медианы:

Длина медианы ВМ = (1/2) * √(2*(|AB|² + |AC|²) - |BC|²)

Пример использования:
а) Вектор ВС = (xC - xA, yC - yA)
б) |АВ| = √((xB - xA)² + (yB - yA)²)
в) Координаты середины отрезка АС = ((xA + xC)/2, (yA + yC)/2)
г) Периметр треугольника АВС = |AB| + |BC| + |AC|
д) Длина медианы ВМ = (1/2) * √(2*(|AB|² + |AC|²) - |BC|²)

Совет:
Для лучшего понимания векторов и треугольников, рекомендуется изучить основные понятия геометрии, в том числе операции с векторами, формулы для вычисления длин отрезков и медиан. Также полезно практиковаться в решении задач на бумаге для закрепления материала.

Упражнение:
Дан треугольник АВС с координатами вершин: A(2, 4), B(-1, 3), C(5, 1).
а) Найдите координаты вектора ВС.
б) Определите длину вектора АВ.
в) Найдите координаты середины отрезка АС.
г) Вычислите периметр треугольника АВС.
д) Определите длину медианы ВМ.