а) Какова площадь поверхности сферы, ограничивающей данный шар? б) Чему равен объем одного шарового сегмента

Тема: Площадь поверхности сферы и объем шарового сегмента

Разъяснение:
а) Площадь поверхности сферы можно вычислить с помощью формулы: S = 4πr^2, где S обозначает площадь поверхности сферы, а r - радиус сферы. Формула основана на представлении поверхности сферы как бесконечного количества маленьких площадочек, каждая из которых является поверхностью кругового диска. Умножая площадь одного кругового диска на количество таких дисков, получим общую площадь поверхности сферы.

б) Объем шарового сегмента, отсеченного плоскостью основания цилиндра, можно вычислить с помощью формулы: V = (1/6)πh(3r^2 + h^2), где V обозначает объем сегмента, r - радиус сферы, h - высота сегмента. Формула основана на разбиении шара на маленькие цилиндрические слои и вычислении их объемов.

Пример:
а) Пусть радиус сферы равен 5 см. Чтобы найти площадь поверхности сферы, подставим данное значение радиуса в формулу: S = 4πr^2.
S = 4π(5^2) = 4π25 = 100π см^2.

б) Пусть радиус сферы равен 7 см, а высота шарового сегмента равна 4 см. Чтобы найти объем сегмента, подставим данные значения в формулу: V = (1/6)πh(3r^2 + h^2).
V = (1/6)π4(3(7^2) + 4^2) = (1/6)π4(3*49 + 16) = 268π/3 см^3.

Совет: Для лучшего понимания площади поверхности сферы можно представить ее как наружную поверхность шара или как поверхность, которую можно покрыть кусочками бумаги без пропусков. Относительно объема шарового сегмента, полезно визуализировать его как отсеченную часть шара, где плоскость разделяет шар на две части.

Дополнительное упражнение:
а) Найти площадь поверхности сферы, если радиус равен 8 мм.
б) Найти объем шарового сегмента, если радиус сферы равен 10 см, а высота сегмента составляет 6 см.