а) Какова длина диагонали куба с площадью диагонального сечения равной 25 корней из 2 см^2? б) Какова площадь

Предмет вопроса: Геометрия куба
Разъяснение:

Куб - это геометрическое тело, у которого все шесть граней являются квадратами, а все ребра имеют одинаковую длину. Для решения задачи по длине диагонали куба, площади поверхности куба и его объёму, нам понадобится знать формулы, связанные с этими характеристиками.

а) Длина диагонали куба может быть найдена с использованием теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного одной из диагоналей куба и одним из его рёбер. Пусть a - длина ребра куба. Тогда диагональ куба будет равна √(a² + a² + a²) = √(3a²). В нашем случае, если площадь диагонального сечения равна 25√2 см², то a² = 25√2, или a = √(25√2) = 5√√2 = 5√(2√2) = 10∙(2√2) = 20√2. Подставив значение a в формулу диагонали куба, получаем длину диагонали куба: √(3(20√2)²) = √(3∙400∙2) = √(2400) ≈ 48,9899 см.

б) Площадь поверхности куба можно найти, умножив площадь одной его грани на 6, так как куб имеет 6 граней. Формула для площади поверхности куба: S = 6a². В нашем случае, a = 20√2, поэтому S = 6(20√2)² = 6(400∙2) = 6∙800 = 4800 см².

в) Объем куба можно найти, возводя длину его ребра в куб. Формула для объема куба: V = a³. В нашем случае, a = 20√2, поэтому V = (20√2)³ = (20³)√(2³) = 8000√8 ≈ 28284,27 см³.

Доп. материал:

а) Длина диагонали куба равна примерно 48,9899 см.
б) Площадь поверхности куба равна 4800 см².
в) Объем куба равен примерно 28284,27 см³.

Совет:

Для лучшего понимания и запоминания формул для геометрических фигур, рекомендуется проводить больше практических задач и выполнить несколько примеров с разными известными значениями.

Задание для закрепления:

Найдите длину диагонали, площадь поверхности и объем куба, если известно, что площадь диагонального сечения равна 36 квадратных корней из 3 см².