А) Какова длина биссектрисы, которая проходит под прямым углом прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 12

Треугольник АБС:

Инструкция:
Для решения задачи нам понадобится использовать теорему о биссектрисе треугольника. В прямоугольном треугольнике АБС, биссектриса, проходящая под прямым углом, делит противоположную гипотенузу на две сегмента, пропорциональные прилежащим катетам. Давайте найдем длину биссектрисы.

Шаги решения:
1. Используя пропорции, можем найти длину сегментов гипотенузы, пропорциональных катетам.
Длина первого сегмента будет равна: (12 * 6) / (12 + 6) = 72 / 18 = 4 см.
Длина второго сегмента будет равна: (12 * 6) / (12 + 6) = 72 / 18 = 4 см.
2. Теперь, используя теорему Пифагора, найдем длину биссектрисы:
Длина биссектрисы^2 = (первый сегмент)^2 + (второй сегмент)^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32.
Длина биссектрисы = √32 = 5,65685 см (округляем до 5 знаков после запятой).

Дополнительный материал:
а) Длина биссектрисы прямоугольного треугольника со сторонами 6 см и 12 см равна 5,65685 см.

Совет:
Использование теоремы о биссектрисе и пропорций позволяет найти длину биссектрисы треугольника. Старайтесь внимательно разбираться в условии задачи и проводить все необходимые вычисления, чтобы получить правильный ответ.

Задача для проверки:
б) В треугольнике АВС, где стороны АС и СВ равны 8 см и 10 см соответственно, а также АD = CD, найдите длину биссектрисы СD. (Ответ округлите до двух знаков после запятой).