А given triangle ABC, point D is taken on the side AC, with AD=3 cm and DC=21 cm. Segment DB divides triangle ABC into

Задача: В данном треугольнике ABC точка D находится на стороне AC, причём AD = 3 см, а DC = 21 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. Площадь треугольника ABC равна 192 см². Найдите площадь большего из этих двух треугольников, ответ нужно представить в квадратных сантиметрах.

Решение: Чтобы найти площадь большего из двух треугольников, мы сначала должны вычислить площадь треугольника ABC, а затем разделить эту площадь пополам, так как треугольник DBA делит треугольник ABC пополам.

Чтобы вычислить площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу площади треугольника по основанию и высоте: S = (основание × высоту) / 2.

В данной задаче основание треугольника ABC - это сторона AC, а высота - это отрезок DE. Зная, что AD = 3 см и DC = 21 см, мы можем найти AE (AC - DE) по теореме Пифагора: AE² + DE² = AD², где AE - неизвестная сторона треугольника.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника ABC: S_ABC = (AC × DE) / 2 = (24 × 15) / 2 = 360 / 2 = 180 см².

Так как треугольник DBA делит треугольник ABC пополам, то площадь большего треугольника DBA будет равна половине площади треугольника ABC: S_DBA = S_ABC / 2 = 180 / 2 = 90 см².

Ответ:
Площадь большего из двух треугольников, образованных разделением треугольника ABC отрезком DB, равна 90 квадратных сантиметров.