A, если расстояние от точки A до плоскости α равно

Тема урока: Расстояние от точки до плоскости

Пояснение: Расстояние между точкой и плоскостью определяется как длина кратчайшего отрезка, соединяющего эту точку с плоскостью. Для решения задачи о нахождении расстояния от точки до плоскости нужно учесть следующие шаги:

1. Найдите уравнение плоскости α в координатной форме или параметрической форме, в зависимости от предоставленной информации.
2. Запишите координаты заданной точки A.
3. Воспользуйтесь формулой для вычисления расстояния от точки до плоскости. Формула имеет вид:
d = |Ax + By + Cz + D| / √(A² + B² + C²),
где A, B, C - коэффициенты плоскости α, D - свободный член уравнения плоскости, а (x, y, z) - координаты заданной точки A.
4. Подставьте значения коэффициентов и координат точки A в формулу и выполните необходимые вычисления.

Дополнительный материал: Найдите расстояние от точки A(2, -3, 5) до плоскости α с уравнением 2x - y + 3z + 4 = 0.

Совет: Перед решением задачи убедитесь, что вы правильно определили коэффициенты плоскости и координаты точки. При выполнении вычислений используйте скобки для ясности и избегайте ошибок в дальнейших шагах.

Проверочное упражнение: Найдите расстояние от точки B(1, 2, -3) до плоскости α с уравнением 3x + 2y - z - 5 = 0.