а) Докажите, что прямые AB и CD перпендикулярны. б) Найдите угол между прямыми DH

Задача: а) Докажите, что прямые AB и CD перпендикулярны.

Инструкция: Чтобы доказать, что прямые AB и CD перпендикулярны, мы можем использовать два различных подхода: геометрический метод и аналитический метод.

Геометрический метод:

1. Нарисуйте прямые AB и CD на листе бумаги.
2. Выделите любую точку P на прямой AB.
3. Постройте отрезки AP и BP.
4. Нарисуйте прямую, проходящую через точку P и перпендикулярную прямой AB.
5. Обозначьте точку пересечения этой прямой с прямой CD за точку Q.
6. Чтобы доказать, что прямые AB и CD перпендикулярны, должны быть равны два угла: PAB и CQD.
7. Если углы PAB и CQD равны, то прямые AB и CD перпендикулярны.

Аналитический метод:

1. Выразите уравнения прямых AB и CD в виде y = mx + c, используя угловой коэффициент m и смещение c.
2. Если произведение угловых коэффициентов прямых AB и CD равно -1, то прямые перпендикулярны.
То есть, если m1 * m2 = -1, где m1 и m2 - это угловые коэффициенты прямых AB и CD соответственно.

Доп. материал:
а) Пусть прямая AB задана уравнением y = 2x + 3, а прямая CD задана уравнением y = -1/2x + 5. Докажем, что эти прямые перпендикулярны.
Геометрический метод: Выберем любую точку P на прямой AB, например, P(0,3). Проведем прямую, проходящую через точку P и перпендикулярную прямой AB. Эта прямая имеет уравнение y = -1/2x + 3. Найдем точку пересечения этой прямой с прямой CD. Решая систему уравнений y = -1/2x + 3 и y = -1/2x + 5, получаем точку пересечения Q(2,4). Угол PAB равен углу CQD. Значит, прямые AB и CD перпендикулярны.
Аналитический метод: Угловые коэффициенты прямых AB и CD равны 2 и -1/2 соответственно. Проверяем, что (2) * (-1/2) = -1. Произведение угловых коэффициентов равно -1, значит прямые AB и CD перпендикулярны.

Совет: При использовании геометрического метода, выбирайте точки и стройте прямые таким образом, чтобы решить задачу было проще. Также вы можете использовать аналитический метод, если вам даны уравнения прямых.

Ещё задача: Найдите угол между прямыми EF и GH, если уравнения прямых EF и GH заданы, соответственно, y = -1/3x + 4 и y = 3x + 2.