А) Докажите, что четырехугольник PALN является параллелограммом. Б) Найдите длину отрезка АМ, если QM=15, PM=28

Тема: Доказательство параллелограмма и нахождение длины отрезка

Пояснение:
A) Доказательство параллелограмма:

Для того чтобы доказать, что четырехугольник PALN является параллелограммом, нам нужно показать, что его противоположные стороны параллельны.

Обозначим точку пересечения диагоналей четырехугольника PALN как точку М.
Также обозначим точку пересечения сторон PALN и QM как точку Р.
Так как прямая РА перпендикулярна прямой QM, значит, угол QMP является прямым.

Из данной информации мы можем заключить, что треугольники QMP и APK подобны, так как у них есть общий угол М, а угол QMP прямой. Таким образом, угол QPM также является прямым.
Так как угол QPM прямой, а угол MPN - вертикальный, они оба равны друг другу.

Теперь обратимся к сторонам.
Поскольку треугольник APK подобен треугольнику QMP, мы можем сделать вывод, что соответствующие стороны пропорциональны. То есть АМ/МQ = РК/МР.
Поскольку РК равно МР (вертикальные углы равны), то АМ равно МQ.
Значит, четырехугольник PALN имеет параллельные стороны, и мы доказали, что он является параллелограммом.

B) Нахождение длины отрезка АМ:

Дано: QM = 15, PM = 28.

Из доказательства выше мы выяснили, что АМ равно МQ.
Следовательно, АМ = QM = 15.

Таким образом, длина отрезка АМ равна 15.

Совет:
При решении задач на нахождение длины отрезков или доказательства фактов о четырехугольниках, полезно посмотреть на геометрические свойства и использовать известные факты о углах и сторонах. Рисуя график или делая небольшую схему, можно лучше представить геометрическую ситуацию и найти решение.

Практика:
Докажите, что прямоугольник ABCD является параллелограммом, если AB = 6, BC = 8 и угол B равен 90 градусов. Найдите длину диагонали AC.