8. Якщо чотирикутник АВСD є результатом повороту прямокутного чотирикутника ABCD, то: 1) Який є радіус кола, вписаного

Задача:
1) Радіус кола, вписаного в чотирикутник A1B1C1D1, можна обчислити за допомогою формули:

\[r = \frac{2S}{a + b + c + d}\]

\[S\] - площа чотирикутника ABCD, \[a, b, c, d\] - довжини його сторін.

Площа чотирикутника ABCD може бути обчислена за допомогою формули Герона:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)(p - d)}\]

\[p = \frac{a + b + c + d}{2}\] - півпериметр чотирикутника ABCD.

Підставимо значення периметра ABCD (24 см) в формулу площі, щоб знайти \(p\):

\[p = \frac{24}{2} = 12\]

Зараз можемо обчислити площу чотирикутника ABCD:

\[S = \sqrt{12(12 - a)(12 - b)(12 - c)(12 - d)}\]

Отримали площу чотирикутника ABCD. І підставимо її значення в формулу для радіуса вписаного кола:

\[r = \frac{2S}{a + b + c + d}\]

2) Площу чотирикутника A1B1C1D1 можна обчислити за допомогою формули:

\[S1 = rs\]

\[r\] - радіус вписаного кола, який можна обчислити в попередньому пункті,
\[s\] - півпериметр чотирикутника A1B1C1D1, який можна обчислити за формулою s = (a + b + c + d) / 2.

Підставимо отримані значення в формулу для площі чотирикутника A1B1C1D1 та обчислимо його площу.

Приклад використання:
1) Знаючи, що периметр ABCD дорівнює 24 см, ми можемо обчислити площу ABCD за формулою Герона. Потім, знаючи площу ABCD, ми можемо обчислити радіус кола, вписаного в чотирикутник A1B1C1D1, за формулою.
2) Для обчислення площі чотирикутника A1B1C1D1 потрібно буде знати радіус вписаного кола і півпериметр чотирикутника A1B1C1D1. Потім можна буде використати формулу для обчислення площі чотирикутника A1B1C1D1 за відомими значеннями.

Рекомендації:
- Для більшого розуміння, можна нарисувати чотирикутники ABCD та A1B1C1D1, щоб візуально уявити собі проблему.
- Пам'ятайте, що формули для обчислення площі і радіуса пов'язані з периметром і довжиною сторін чотирикутників.