5. Яка буде площа перетину, якщо взяти кулю радіусом 25 см і перетнути площиною, розташованою на відстані 24

Тема занятия: Геометрия

Пояснение:

5. Для решения задачи о площади перетину шара и плоскости, нужно использовать формулу площади круга. Известно, что радиус круга (шара) равен 25 см, а расстояние плоскости от центра шара составляет 24 см.

Чтобы найти площадь пересечения, вычислим разницу между площадью круга и площадью кругового сектора. Площадь круга можно найти по формуле S = π * r^2, где π - это число пи, а r - радиус. Площадь кругового сектора в данной задаче будет равна площади сектора с центральным углом 360° минус площадь треугольника, образованного радиусом и двумя сторонами сектора.

Таким образом, площадь перетину составляет S = π * (r^2 - r^2 * (360° - 120°)/360°), где r = 25 см.

6. Задача заключается в нахождении радиуса основания цилиндра, когда известны площадь сечения, длина хорды и угол обзора хорды от центра до другого основания цилиндра.

Для нахождения радиуса основания цилиндра, используем формулу площади сегмента сектора круга S = R^2 * α / 2, где R - это радиус основания цилиндра, а α - центральный угол сегмента сектора в радианах. Площадь сечения составляет 86 см², а угол обзора хорды от центра составляет 90° (или π/2 радиан). Зная эти значения, мы можем выразить радиус основания цилиндра R: 86 см² = R² * π/2 / 2.

Пример:
5. Найдем площадь пересечения: S = π * (25^2 - 25^2 * (360° - 120°)/360°).
6. Найдем радиус основания цилиндра: 86 см² = R² * π/2 / 2.

Совет:
Для понимания геометрических задач важно хорошо знать и усвоить различные формулы, связанные с геометрией. Постоянно тренируйте свои навыки решения задач на практике и не забывайте проверять свои ответы. Важно также понимать геометрические связи между различными фигурами и использовать их для решения задач.

Задача на проверку:
Найдите площадь пересечения шара с радиусом 30 см и плоскости, расположенной в 20 см от центра шара.