5. Каков объем меньшей части цилиндра, отделенной секущей плоскостью, проведенной через две образующие, если площадь

Содержание вопроса: Разделение цилиндра с использованием секущей плоскости

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, какая часть цилиндра будет отделена секущей плоскостью. Мы знаем, что у этой секущей плоскости площадь дважды меньше площади осевого сечения.

Площадь осевого сечения цилиндра равна площади круга, образующего его основание. Формула для вычисления площади круга - S = πr^2, где S - площадь круга, π - математическая константа пи (приблизительно равная 3.14), r - радиус круга.

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра будет S1 = π * (8 см)^2 = 64π см^2.

Секущая плоскость имеет площадь, равную половине площади осевого сечения, то есть S2 = 0.5 * 64π = 32π см^2.

Теперь нам нужно найти объем меньшей части цилиндра, отделенной этой секущей плоскостью. Объем цилиндра вычисляется по формуле V = S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота цилиндра.

Мы знаем радиус основания цилиндра (r = 8 см), поэтому можем найти площадь основания как S = πr^2 = 64π см^2.

Теперь нам нужно найти высоту цилиндра. Обозначим ее как h. Мы знаем, что секущая плоскость проходит через две образующие цилиндра, поэтому высота цилиндра будет равна расстоянию между основаниями, которое необходимо найти.

Таким образом, мы можем записать уравнение: S2 = S * h, где S2 = 32π см^2, S = 64π см^2.

Делим обе части уравнения на S и получаем: h = S2 / S = (32π) / (64π) = 0.5 см.

Теперь у нас есть высота цилиндра (h = 0.5 см) и площадь основания (S = 64π см^2), поэтому можем найти объем цилиндра: V = S * h = 64π см^2 * 0.5 см = 32π см^3.

Таким образом, объем меньшей части цилиндра, отделенной секущей плоскостью, равен 32π см^3.

Демонстрация: Вычислить объем меньшей части цилиндра, отделенной секущей плоскостью, если радиус основания цилиндра составляет 8 см, а площадь секущего сечения вдвое меньше площади осевого сечения.

Совет: Чтобы лучше понять этот материал, рекомендую вспомнить формулы для вычисления площади круга и объема цилиндра. Также обратите внимание на связь между площадью секущего сечения и площадью осевого сечения цилиндра.

Задание: Размеры цилиндра заданы следующим образом: радиус основания - 6 см, высота - 10 см. Если площадь секущего сечения в 3 раза меньше площади осевого сечения, найдите объем меньшей части цилиндра, отделенной секущей плоскостью.