3. Выпишите характеристику касательной и двух секущих, проведенных из точки А, с использованием информации

Задача:
Выпишите характеристику касательной и двух секущих, проведенных из точки А, с использованием информации, предоставленной на рисунке 86. Найти значения AB и DC, если MN = 8, NB = 3, BC = 2. Запишите решение.

Пояснение:
На рисунке 86 дана окружность с центром в точке О. Мы знаем, что касательная к окружности проводится из точки, касающейся окружности, и эта касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания. Кроме того, секущая - это линия, которая пересекает окружность дважды. В данной задаче у нас две секущие - AC и AD, а также касательная AB.

Чтобы найти значения AB и DC, нужно воспользоваться свойством секущих, согласно которому произведение отрезков одной секущей равно квадрату внешнего отрезка другой секущей. Таким образом, (MN)(NB) = (DC)(BC).

Вычислим значения MN и NB, используя данные из условия задачи: MN = 8, NB = 3.

AB - это внешний отрезок секущей AD, поэтому AB = (MN)(NB) / BC = (8)(3) / 2 = 12.

DC - это внешний отрезок секущей AC, поэтому DC = (MN)(NB) / BC = (8)(3) / 2 = 12.

Таким образом, AB = DC = 12.

Дополнительный материал:
На рисунке 86 дана окружность с центром в точке О. Найдите значения AB и DC, если MN = 8, NB = 3, BC = 2.

Совет:
При решении подобных задач, связанных с геометрией, важно внимательно читать условие задачи и использовать соответствующие свойства фигур. Не забудьте проверять свои вычисления на правильность и сделайте рисунок, если это поможет визуализировать геометрическую конструкцию.

Задание для закрепления:
На рисунке 86 дана окружность с центром в точке О. Известно, что AB = 10, BC = 4 и DC = 8. Найдите значения MN и NB.