25. Парафразування питання: 1) Які є радіуси описаного навколо правильного трикутника та вписаного в нього кіл, якщо

Тема занятия: Радіуси описаного та вписаного кіл в правильний трикутник

Пояснення:
1) Радіус описаного кола в правильному трикутнику є відрізком, що проходить від центра кола до будь-якого вершини трикутника. Радіус вписаного кола є перпендикуляром, проведеним від центра кола до однієї зі сторін трикутника. Якщо різниця між радіусами описаного та вписаного кіл дорівнює 7 см, то математично це можна записати як r_оп - r_вп = 7, де r_оп - радіус описаного кола, r_вп - радіус вписаного кола.

2) Щодо сторони квадрата, вписаного в коло, яке вписано у правильний трикутник, застосовується наступне співвідношення: сторона квадрата = діаметр кола = 2 * радіус вписаного кола. Таким чином, щоб знайти довжину сторони квадрата, потрібно знайти радіус вписаного кола та помножити його на 2.

Приклад використання:
1) Задано, що різниця між радіусами описаного та вписаного кіл в правильний трикутник дорівнює 7 см. Знайдемо радіуси описаного та вписаного кола:
Рівняння: r_оп - r_вп = 7
Припустимо, що радіус вписаного кола дорівнює r_вп = x
Тоді радіус описаного кола дорівнює r_оп = x + 7
Отже, радіус описаного кола (r_оп) буде x + 7, а радіус вписаного кола (r_вп) буде x.

2) Для знаходження довжини сторони квадрата, вписаного в коло, яке вписано у правильний трикутник, потрібно знайти радіус вписаного кола та помножити його на 2:
Припустимо, що радіус вписаного кола дорівнює r_вп = y
Тоді довжина сторони квадрата = 2 * y

Порада: Для кращого розуміння цих питань, рекомендую ознайомитись з правилами та властивостями правильних трикутників, вписаних і описаних кіл.

Вправа:
1) У правильний трикутник вписане коло. Радіус вписаного кола дорівнює 5 см. Знайдіть радіус описаного кола.
2) Якщо радіус описаного кола в правильному трикутнику дорівнює 10 см, знайдіть радіус вписаного кола та довжину сторони вписаного квадрата.