2. Зобразіть відрізок AB довжиною 2 см і встановіть точку O, яка не знаходиться на цьому відрізку. Створіть

Содержание: Гомотетия и коэффициент

Объяснение: Гомотетия - это преобразование, которое увеличивает или уменьшает фигуру, сохраняя ее форму. Один из способов создать гомотетию - это использовать отрезок в качестве базового объекта. Допустим, у нас есть отрезок AB длиной 2 см, и мы хотим создать гомотетию относительно точки O. Коэффициент гомотетии - это число, по которому мы будем увеличивать или уменьшать длину отрезка.

Для создания гомотетического отрезка AB отметим точку O вне этого отрезка. Теперь используем коэффициент гомотетии, чтобы определить длину нового отрезка AB". Если коэффициент больше 1, новый отрезок будет длиннее, чем исходный. Если коэффициент меньше 1, новый отрезок будет короче. Математически, длина нового отрезка AB" равняется коэффициенту гомотетии, умноженному на длину исходного отрезка AB.

Например: Допустим, у нас есть отрезок AB длиной 2 см и коэффициент гомотетии равен 1,5. Чтобы создать гомотетический отрезок AB", мы умножим длину исходного отрезка на коэффициент: 2 см * 1,5 = 3 см. Таким образом, длина нового отрезка AB" составляет 3 см.

Совет: При работе с гомотетией важно помнить, что точка O должна быть вне отрезка AB. Коэффициент гомотетии может быть как положительным, так и отрицательным числом. Если коэффициент отрицательный, отрезок будет отображаться в другую сторону от точки O.

Задача на проверку: У нас есть отрезок AB длиной 3 см и коэффициент гомотетии 0,5. Какова будет длина гомотетического отрезка AB"?

Суть вопроса: Геометрия - Гомотетия

Разъяснение:
Гомотетия - это геометрическое преобразование, при котором все точки фигуры увеличиваются или уменьшаются в одинаковое количество раз относительно центра гомотетии.

Для данной задачи, у нас есть отрезок AB длиной 2 см и точка O, которая не находится на этом отрезке. Мы должны создать гомотетический отрезок AB с центром гомотетии в точке O и коэффициентом масштабирования.

Чтобы создать гомотетический отрезок AB с центром гомотетии в точке O и коэффициентом масштабирования, мы должны взять каждую точку на отрезке AB и переместить ее вдоль прямой, соединяющей точку O с данной точкой, в K раз длины отрезка AB, где K - коэффициент масштабирования.

Для примера, пусть коэффициент масштабирования K равен 3. Мы должны увеличить отрезок AB в 3 раза относительно точки O. Это означает, что каждая точка на отрезке AB должна быть перемещена по прямой, соединяющей ее с точкой O, на 3 раза длины отрезка AB.

Дополнительный материал:
Пусть отрезок AB имеет точки A(0,0) и B(2,0). Точка O находится в точке C(1,1). Коэффициент масштабирования K равен 2.

Чтобы создать гомотетический отрезок AB с центром гомотетии в точке O и коэффициентом масштабирования 2, мы перемещаем точку A по прямой OC в 2 раза длины отрезка AB и получаем новую точку A"(2,2). Затем перемещаем точку B по прямой OC в 2 раза длины отрезка AB и получаем новую точку B"(4,2). Таким образом, получаем гомотетический отрезок A"B".

Совет:
Чтобы лучше понять гомотетию, полезно представить себе примеры и визуализировать это геометрическое преобразование на координатной плоскости.

Задание:
Дан отрезок CD с длиной 4 см и коэффициентом масштабирования 0.5. В точке O(2,2) установлен центр гомотетии. Найдите конечные точки гомотетического отрезка C"D".