2) Найдите значения углов 1, 2, 3, 4 (см. рис. 61.1) при следующих условиях: а) угол 1 имеет такую же пропорцию с углом

Тема урока: Геометрия. Углы.

Объяснение:

1) Для решения задачи а) воспользуемся пропорциональностью углов. Угол 1 имеет такую же пропорцию с углом 2, как угол 1 к углу 3. Поэтому можно записать уравнение пропорции: 1:2 = 1:3. Переставим числа в соответствующие позиции, получим уравнение: 1*3 = 2*1, т.е. 3 = 2. Очевидно, что данное уравнение не имеет решений, так как 3 не равно 2. Значит, данная система углов не удовлетворяет условиям задачи а).

2) Для решения задачи б) мы знаем, что сумма углов 1 и 3 равна 56 градусов. То есть угол 1 + угол 3 = 56°.
Также известна разность между углами 4 и 3, которая составляет 72 градуса. То есть угол 4 - угол 3 = 72°.

Мы можем представить систему уравнений для решения этой задачи:

Угол 1 + угол 3 = 56°
Угол 4 - угол 3 = 72°

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения углов 1, 2, 3, 4.

3) Для решения задачи в) мы знаем значения углов ab и bc. Нам нужно найти величину угла ac.

Для этого мы можем использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Зная углы ab и bc, мы можем вычислить величину угла ac как 180° - (угол ab + угол bc).

Например:
а) Решим задачу б):
Угол 1 + угол 3 = 56°
Угол 4 - угол 3 = 72°

Решение:
из первого уравнения найдем угол 3: угол 3 = 56° - угол 1
подставим найденное значение угла 3 во второе уравнение и найдем угол 4: угол 4 = 72° + угол 3

Теперь, зная значения углов 1, 3 и 4, мы можем вычислить значение угла 2, так как он имеет пропорцию с углом 1, как угол 1 к углу 3.

Совет:
Для успешного решения задач на углы полезно вспомнить основные свойства углов и треугольников. Знание этих основных свойств поможет вам анализировать и решать геометрические задачи более эффективно.

Ещё задача:
Решите задачу в) и потренируйтесь в нахождении величины угла ac для нескольких различных значений углов ab и bc. Нарисуйте соответствующие чертежи для каждого случая.