2.22. Қандай условияларда, abc және pqr үшбұрыштарының ab=pq, ac - pr және bc-qr теңдеулері орын алғанда, zq

Тема урока: Прямые и углы в треугольнике

Пояснение: В данной задаче у нас есть треугольник ABC и треугольник PQR, у которых выполняются условия: AB = PQ, AC - PR и BC - QR. Нам нужно найти значения углового показателя ZQ при известном значении угла ZQ = 50° и определить свойства стороны ZB.

Чтобы найти угловые показатели треугольника, вспомним основные свойства треугольников.

- Правило суммы углов треугольника: сумма всех углов в треугольнике равна 180°.
- Свойство соответствующих углов: углы, соответственно равные, находящиеся напротив равных сторон треугольника, равны.

Используя эти свойства, можем сделать следующие рассуждения:

AB = PQ и углу ABP соответствует угол PQA (так как стороны равны), значит, угол ABP = угол PQA.
AC - PR и углу CBA соответствует угол ACB (так как стороны равны), значит, угол CBA = угол ACB.
BC - QR и углу ABC соответствует угол RCQ (так как стороны равны), значит, угол ABC = угол RCQ.

Таким образом, у нас есть следующие равенства углов:
угол ABP = угол PQA,
угол CBA = угол ACB,
угол ABC = угол RCQ.

Так как вторая теорема углов треугольника гласит, что сумма углов треугольника равна 180°, можем записать уравнение:
угол ABP + угол ABC + угол CBA = 180°.

Подставим значения углов PQA = 50° и угол ABP = угол PQA (так как они равны) в уравнение:
50° + угол ABP + угол ABP = 180°.

Теперь можем найти неизвестный угол:
угол ABP + угол ABP = 180° - 50°,
2 * угол ABP = 130°,
угол ABP = 65°.

Таким образом, мы нашли значение угла ABP или PQA, которое составляет 65°.

Чтобы определить свойства стороны ZB, нужно рассмотреть свойство треугольника, которое гласит: если две стороны треугольника равны двум сторонам другого треугольника, а угол между этими сторонами также равен, то треугольники равны. То есть, треугольник ZAB равен треугольнику ZPQ, так как стороны и углы между этими сторонами равны.

Таким образом, сторона ZB будет равна стороне ZQ и стороне ZP.

Доп. материал:
В данной задаче известно значение угла ZQ = 50°. Найдите значение угла ABP и определите свойства стороны ZB.

Совет: Чтобы лучше понять решение этой задачи, можно нарисовать треугольник ABC и треугольник PQR, воспользоваться свойствами треугольников и внимательно проанализировать условия задачи.

Задание для закрепления: В треугольнике XYZ углы равны такому: XZY = 30° и ZYX = 90°. Стороне(XY = 10 см). Найдите сторону ZX.