18.1. Какие условия удовлетворяют точки А на окружности с центром в точке О и радиусом R? 18.2. Какая фигура образуется

Предмет вопроса: Геометрия окружностей

Инструкция:
1. Для задачи 18.1 условия, удовлетворяемые точками А на окружности с центром в точке О и радиусом R, устанавливают, что расстояние от точки А до центра О должно быть равным R. То есть, если координаты центра окружности О - (a, b), а координаты точки А - (x, y), то условие будет выглядеть как: (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2.

2. В задаче 18.2 фигура, образуемая центрами окружностей, которые проходят через данную точку и имеют заданный радиус, будет состоять из всех центров окружностей, расположенных на перпендикулярной прямой, проходящей через заданную точку. Диаметр этих окружностей будет равен удвоенному заданному радиусу.

3. В задаче 18.3 центр окружности может быть проходом нескольких диаметров, поскольку диаметр - это отрезок, соединяющий две точки на окружности, причем оба конца этого отрезка проходят через центр окружности.

4. Чтобы найти диаметр окружности в задаче 18.4, где диаметр больше радиуса на 55 мм, нужно прибавить 55 мм к радиусу.

5. В задаче 18.5, если круг разделен на две равные части, то радиус окружности, образованной в отделенной части, будет равным половине радиуса круга. Таким образом, диаметр круга будет в два раза больше радиуса окружности.

Демонстрация:
18.1. Условия, удовлетворяющие точкам А на окружности с центром в точке О и радиусом R, являются уравнением (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2.

Совет:
Важно помнить основные свойства окружностей, такие как радиус, диаметр, центр и уравнение окружности. Ознакомьтесь с этими свойствами и проясните свои знания, решая дополнительные задачи.

Дополнительное упражнение:
18.6. Представьте, что у вас есть круг с диаметром 5 см. Найдите длину диагонали этого круга.