17. Какова площадь трапеции ABMD, если площадь параллелограмма ABCD равна 204 и точка М является серединой стороны

Тема: Площадь трапеции

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойством трапеции и площадью параллелограмма. Площадь трапеции можно выразить с помощью длин ее оснований и высоты.

Основания трапеции - это отрезки AB и MD. Так как точка М является серединой стороны AD, то его длина равна половине длины AD. Таким образом, MD = (1/2)AD.

Площадь параллелограмма ABCD равна произведению его основания AD на высоту, опущенную на это основание. Опустим высоту из вершины C на основание AD и назовем точку пересечения высоты с AD точкой H. Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна AD * CH.

Теперь у нас есть два уравнения:

AD * CH = 204 и MD = (1/2)AD.

Мы можем решить это систему уравнений, заменив MD на (1/2)AD:

AD * CH = 204
(1/2)AD * CH = 204

Умножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

2 * AD * CH = 2 * 204
AD * CH = 408

Теперь, зная, что MD = (1/2)AD, мы можем заменить AD во втором уравнении и решить его:

(1/2)AD * CH = 408
(1/2)(1/2)AD * CH = 408
(1/4)AD * CH = 408
MD * CH = 408

Но мы знаем, что MD * CH - это площадь трапеции ABMD. Из предыдущего уравнения получаем:

Площадь трапеции ABMD = 408.

Совет: Если вы сталкиваетесь с подобного рода задачами, обратите внимание на свойства фигур и используйте данную информацию, чтобы сформулировать уравнения и найти решение.

Практика: Решите задачу №17 сами. У вас есть параллелограмм ABCD со сторонами AB = 8, AD = 10 и М - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции ABMD.