15 ! Определите местоположение и размеры окружности, заданной следующими уравнениями: 1) Что такое центр и радиус

Тема вопроса: Уравнение окружности и ее характеристики
Описание:
1) Центр и радиус окружности могут быть найдены путем преобразования уравнения окружности в каноническую форму. Для этого мы должны завершить квадраты, группируя соответствующие члены. В уравнении x²-6x+y²+2y-6=0, сначала сгруппируйте члены, содержащие переменные x и y: x²-6x+y²+2y=6. Затем завершите квадраты путем добавления и вычитания соответствующих выражений. Для x²-6x добавьте (6/2)²=9 и для y²+2y добавьте (2/2)²=1. После этого получим: x²-6x+9+y²+2y+1=6+9+1, что эквивалентно (x-3)²+(y+1)²=16. Таким образом, центр окружности находится в точке (3,-1), а радиус равен √16=4.

2) В уравнении x²+y²+10y+24=0, сначала сгруппируйте члены, содержащие переменные x и y: x²+(y²+10y)+24=0. Далее завершите квадраты путем добавления и вычитания соответствующих выражений. Для (y²+10y) добавьте (10/2)²=25. Мы также будем вычитать 25, так как у нас есть +24 на правой стороне уравнения. После выполнения этих действий получим: x²+(y+5)²=-1. Это уравнение не имеет решений, так как сумма двух квадратов не может быть отрицательной. Следовательно, окружность, заданная этим уравнением, не существует.

Дополнительный материал:
1) Уравнение окружности x²-6x+y²+2y-6=0 имеет центр в точке (3,-1) и радиус 4.
2) Окружность, заданная уравнением x²+y²+10y+24=0, не существует.

Совет:
Для определения положения и размеров окружности, заданной уравнением, всегда помните, что уравнение окружности имеет общий вид (x-a)²+(y-b)²=r², где (a,b) - координаты центра окружности, а r - радиус. Преобразуйте уравнение в каноническую форму, завершив квадраты, чтобы найти центр и радиус окружности.

Дополнительное задание:
Найдите местоположение и размеры окружности, заданной уравнением x²-8x+y²+6y+13=0.